teoria de conjuntos

-El concepto de conjunto es intuitivo y podríamos definirlo simplemente como una colección de objetos, así podemos hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto esta bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto, así el conjunto de los bolígrafos azules, esta bien definido, porque a la vista de un bolígrafo podemos saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no esta bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es.
-Operaciones con conjuntos:
-Unión:
-Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto que se denota como el cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como de manera que sus elementos son todos los tales que . De esta manera es el caso especial donde .
-Intersección:
-Los elementos comunes a y forman un conjunto denominado intersección de y , representado por . Es decir, es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están en B:
Si dos conjuntos y son tales que , entonces y se dice que son conjuntos disjuntos.
Es claro que el hecho de que es condición necesaria y suficiente para afirmar que y . Es decir
-Diferencia:
-Los elementos de un conjunto que no se encuentran en otro conjunto , forman otro conjunto llamado diferencia de y , representado por . Es decir:
. o dicho de otra manera:
Algunas personas prefieren denotar la diferencia de y como .
Una propiedad interesante de la diferencia es que
-Complemento:
-El complemento de un conjunto A, es el conjunto de los elementos que pertenecen a algún conjunto U pero no pertenecen a A, que lo representaremos por . Es decir
El conjunto complemento siempre lo es respecto al conjunto universal que estamos tratando, esto es, si hablamos de números enteros, y definimos el conjunto de los números pares, el conjunto complemento de los números pares, es el formado por los números no pares. Si estamos hablando de personas, y definimos el conjunto de las personas rubias, el conjunto complementario es el de las personas no rubias.
En vista de que y , entonces
-Diferencia Simetrica:
-Los elementos de dos conjuntos, A y B a excepción de aquellos que se encuentran en el área de intersección de dichos conjuntos se define la diferencia simétrica.